2012年全国统一高考理科数学试卷（大纲卷）

复数 $\frac{-1+3i}{1+i}$=(  )

已知集合 $A=\left\{1,3,\sqrt{m}\right\},B=\left\{1,m\right\},A\cup B=A$,则 $m=$（）

椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为 $x=-4$,则该椭圆的方程为（）

已知正四棱柱 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中 ， $AB=2,C{C}_1=2\sqrt{2}$E为 $C{C}_1$的中点，则直线 $A{C}_1$与平面 $BED$的距离为（）

已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$， $a_5=5,S_5=15$，则数列 $\left\{\frac{1}{a_n{a}_{n-1}}\right\}$的前100项和为

$△ABC$中， $AB$边的高为 $CD$，若 $\stackrel{\to }{CB}=\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\to }{CA}=\stackrel{\rightharpoonup }{b}$， $\stackrel{\rightharpoonup }{a}·\stackrel{\rightharpoonup }{b}=0,\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|=1,\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=2$，则 $\stackrel{\to }{AD}$=

已知 $\alpha$为第二象限角, $\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$，则 $\cos 2\alpha =$（）

已知 $F_1,F_2$为双曲线 $C:x^2-y^2=2$的左、右焦点，点 $P$在 $C$上， $\left|P{F}_1\right|=\left|2P{F}_2\right|$，则 $\cos \angle F_{1}P{F}_2=$

已知 $x=\ln \pi$， $y={\log }_{5}2$， $z=e^{-\frac{1}{2}}$，则

已知函数 $y=x^2-3x+c$的图像与 $x$恰有两个公共点，则 $c=$

将字母 $a,a,b,b,c,c$,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有（）

正方形 $ABCD$的边长为1，点 $E$在边 $AB$上，点 $F$在边 $BC$上， $AE＝BF＝\frac{7}{3}$.动点 $P$从 $E$出发沿直线喜爱那个 $F$运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点 $P$第一次碰到 $E$时， $P$与正方形的边碰撞的次数为（）

若 $x,y$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x-y+1⩾0\\ x+y-3⩽0\\ x+3y-3⩾0\end{array}\right.$,则 $z=3x-y$的最小值为.

当函数 $y=\sin x-\sqrt{3}\cos x\left(0\le x\le 2\pi \right)$取得最大值时， $x$=.

若 ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^n$的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中 $\frac{1}{x^2}$的系数为.

三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中，底面边长和侧棱长都相等， $BA{A}_1=CA{A}_1={60}^{°}$则异面直线 $A{B}_1$与 $B{C}_1$所成角的余弦值为.

$△ABC$的内角 $A,B,C$的对边分别为 $a,b,c$，已知 $\cos \left(A-C\right)+\cos B=1$， $a=2c$，求 $c$

如图，四棱锥 $P-ABCD$中，底面 $ABCD$为菱形， $PA\perp$底面 $ABCD$， $AC=2\sqrt{2}$， $PA=2$， $E$是 $PC$上的一点， $PE=2EC$.

（Ⅰ）证明： $PC\perp$平面 $BED$；
（Ⅱ）设二面角 $A-PB-C$为 ${90}^{°}$，求 $PD$与平面 $PBC$所成角的大小

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ） $\xi$表示开始第4次发球时乙的得分，求 $\xi$的期望。

设函数 $f\left(x\right)=ax+\cos x,x\in [0,\pi ]$。
（Ⅰ）讨论 $f\left(x\right)$的单调性；
（Ⅱ）设 $f\left(x\right)\le 1+\sin x$，求 $a$的取值范围。

已知抛物线 $C:$ $y=(x+1{)}^2$与圆 $M:$ $(x-1{)}^2+(y-\frac{2}{})2=r^2(r＞0)$有一个公共点，且在 $A$处两曲线的切线为同一直线 $l$.
（Ⅰ）求 $r$；
（Ⅱ）设 $m$、 $n$是异于 $l$且与 $C$及 $M$都相切的两条直线， $m$、 $n$的交点为 $D$，求 $D$到 $l$的距离.

函数 $f\left(x\right)=x^2-2x-3$，定义数列 $\left\{x_n\right\}$如下: $x_1=2$， $x_{n+1}$是过两点 $P(4,5）$、 $Q_n(x_n,f(x_n\left)\right)$的直线 $P{Q}_n$与 $x$轴交点的横坐标。
（Ⅰ）证明： $2 x_n＜x_{n+1}＜3$；
（Ⅱ）求数列 $\left\{x_n\right\}$的通项公式。