已知 $\alpha$为第二象限角, $\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$，则 $\cos 2\alpha =$（）

A．

- $\frac{\sqrt{5}}{3}$

B．

- $\frac{\sqrt{5}}{9}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{9}$

D．

$\frac{\sqrt{5}}{3}$