高考数学（理）一轮考前特训：创新问题专项训练2

已知集合A＝{(x，y)||x－2|＋|y－3|≤1}，集合B＝{(x，y)|x²＋y²＋Dx＋Ey＋F≤0，D²＋E²－4F>0}，若集合A，B恒满足“A⊆B”，则集合B中的点所形成的几何图形面积的最小值是________．

在平面直角坐标系xOy中，设点P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，定义：d(P，Q)＝|x₁－x₂|＋|y₁－y₂|.已知点B(1,0)，点M为直线x－2y＋2＝0上的动点，则使d(B，M)取最小值时点M的坐标是________．

给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是________．
①f(x)＝sim x＋cos x     ②f(x)＝ln x－2x
③f(x)＝x³＋2x－1       ④f(x)＝x·e^x

若对任意的x∈D，均有f₁(x)≤f(x)≤f₂(x)成立，则称函数f(x)为函数f₁(x)到函数f₂(x)在区间D上的“折中函数”．已知函数f(x)＝(k－1)x－1，g(x)＝0，h(x)＝(x＋1)ln x，且f(x)是g(x)到h(x)在区间[1,2e]上的“折中函数”，则实数k的取值范围为________．

对于非空实数集A，记A^*＝{y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M，P，满足M⊆P.给出以下结论：
①P^*⊆M^*；②M^*∩P≠∅；③M∩P^*＝∅.
其中正确的结论是________(写出所有正确结论的序号)．

已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x₀是函数f(x)＝ln x－的零点，则[x₀]等于________．

某同学为研究函数f(x)＝＋(0≤x≤1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP＝x，则AP＋PF＝f(x)．
请你参考这些信息，推知函数f(x)的极值点是________；函数f(x)的值域是________．

若存在实常数k和b，使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足：f(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b，则称直线l：y＝kx＋b为f(x)和g(x)的“隔离直线”．已知h(x)＝x²，φ(x)＝2eln x(其中e为自然对数的底数)，根据你的数学知识，推断h(x)与φ(x)间的隔离直线方程为________．

如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮O₁的半径为2r(r为常数)，小飞轮O₂的半径为r，O₁O₂＝4r.在大飞轮的边缘上有两个点A，B，满足∠BO₁A＝，在小飞轮的边缘上有点C.设大飞轮逆时针旋转，传动开始时，点B，C在水平直线O₁O₂上．

(1)求点A到达最高点时A，C间的距离；
(2)求点B，C在传动过程中高度差的最大值．