山东省青岛市高考模拟练习题（一）数学（文）

若集合，则

A．

B．

C．

D．

已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的

已知、、为三条不同的直线,、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A．	B．
C．	D．

三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，
其正视[图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为

A．

B．

C．

D．

已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为

A．	B．
C．	D．

已知函数的部分图象如图所示，
则的解析式是

A．

B．

C．

D．

阅读右侧的程序框图，输出的结果的值为

A．

B．

C．

D．

命题，函数，则

A．是假命题；，

B．是假命题；，

C．是真命题；，

D．是真命题；，

以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切
的圆的方程为

A．	B．
C．	D．

已知，则、、的大小关系是

A．

B．

C．

D．

的外接圆的圆心为，半径为，，且，则向量在向量方向上的投影为

A．

B．

C．

D．

若函数()满足且时，,
函数，则函数在区间内零点的个数为

A．

B．

C．

D．

直线过点点，且与曲线在点处的切线相互垂直，则直线的方程为_________________;

一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若
，且成等比数列，则此样本的中位数是________________;

若，则的最小值为________;

将石子摆成如下图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成,则数列的第项______________;

（本小题满分12分）有这样一则公益广告:“人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气”，汽车已是城市中碳排放量比较大的行业之一．某市为响应国家节能减排，更好地保护环境，决定将于年起取消排放量超过的型新车挂牌．检测单位对目前该市保有量最大的甲类型品牌车随机抽取辆进行了排放量检测，记录如下（单位：）.

(Ⅰ)已知，求的值及样本标准差；
（Ⅱ）从被检测的甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？

（本小题满分12分）的三个内角、、所对的边分别为、、，向量，，且.
(Ⅰ)求的大小；
(Ⅱ)若，,求的面积.

（本小题满分12分）如图1所示，在矩形中，,为的中点，沿将折起，如图2所示，在图2中, 、、分别为、、的中点，且.
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ) 求证：面面；
(Ⅲ)求三棱锥的体积.

（本小题满分12分）月份，有一款新服装投入某市场销售，月日该款服装
仅销售出件，月日售出件，月日售出件，月日售出件，尔后，每天售
出的件数分别递增件，直到日销售量达到最大（只有天）后，每天销售的件数开始下降，
分别递减件，到月日刚好售出件．
(Ⅰ)问月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？
(Ⅱ)按规律，当该商场销售此服装达到件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降
并低于件时，则不再流行，问该款服装在社会上流行几天？说明理由．

（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点分别是椭圆的左、右焦点，在直线(分别为椭圆的长半轴和半焦距的长)上的点
，满足线段的中垂线过点．过原点且斜率均存在的直线、互相垂直，且截椭圆所得的弦长分别为、．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)求的最小值及取得最小值时直线、的方程.

（本小题满分14分）
设关于的函数，其中为上的常数，若函数在处取得极大值．
(Ⅰ)求实数的值；
(Ⅱ)若函数的图象与直线有两个交点，求实数的取值范围；
(Ⅲ)设函数，若对任意地，恒成立，求实数的取值范围.