山西省忻州市高二下学期期中联考文科数学试卷

已知集合，}，则＝（     ）

A．

B．

C．

D．

已知复数(是虚数单位)，若，则的虚部是（     ）

A．

B．

C．

D．

已知向量，，若，则实数的值等于（     ）

A．

B．

C．

D．

已知中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．5

给出下列四个命题：
① 因为，所以；
② 由两边同除，可得；
③ 数列1，4，7，10，…，的一个通项公式是；
④ 演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．
其中正确命题的个数有（     ）

为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（     ）

A．与重合	B．与一定平行
C．与相交于点	D．无法判断和是否相交

“ ”是“直线与直线平行”的（     ）

等差数列的前项和为，且，则为（     ）

右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（     ）

A．

B．

C．

D．

若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于两点，则（     ）

设，则，， （     ）

设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”．已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（     ）

已知实数满足条件，则的最大值为        ．

将掷一枚骰子一次得到的点数记为，则使得关于的方程有实数解的概率为_______．

若数轴上不同的两点分别与实数对应，则线段的中点与实数对应．由此结论类比到平面：若平面上不共线的三点分别与实数对对应，则的重心与       对应．

下面的数组均由三个数组成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，()．若数列{}的前项和为，则=           （用数字作答）．

已知直线的方程为，圆的方程为．
(1) 把直线和圆的方程化为普通方程；
(2) 求圆上的点到直线距离的最大值．

已知复数．
(1) 求z的共轭复数；
(2) 若，求实数的值．

在中，分别是角所对的边，且满足．
(1) 求的大小；
(2) 设向量，求的最小值．

如图，在直角梯形中，°，，平面，，，设的中点为，．

(1) 求证：平面；
(2) 求四棱锥的体积．

(本题满分12分) 随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了个人，其中男性占被调查人数的．已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动．
(1)完成下列列联表：

	运动	非运动	总计
男性
女性
总计

 
(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少为多少？
（3）根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？
（参考公式：,其中n =" a" + b + c + d，临界值表如下：

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

长方形中，，．以的中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系．

(1) 求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程；
(2) 过点的直线交(1)中椭圆于两点，是否存在直线，使得以线段为直径的圆恰好过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

已知函数，其中．
(1) 当时，求曲线在点处的切线方程；
(2) 求函数的单调区间及在上的最大值．