高考名师推荐数学理科数列的概念、等差数列、等比数列

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，公差d=2，S_k+2－S_k=24，则k=" ("    )

已知{a_n}是等差数列，a₁=1，公差d≠0，Sn为其前项和，若a_1，a₂，a₅成等比数列，则S₈="("    )

数列{a_n}的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1－a_n (n∈N⁺)．若b₃=－2，b₁₀=12，则a₈="("    )

若等比数列{a_n}满足a₂+a₄=20，a₃+a₅=40，前100项和S₁₀₀=(    )

已知等比数列的公比为q，记
，则以下结论一定正确的是（   ）

A．数列为等差数列，公差为	B．数列为等比数列，公比为
C．数列为等比数列，公比为	D．数列为等比数列，公比为

设a_n=sin，，在中，正数的个数是（   ）

已知为等比数列，，，则（   ）

已知首项为的等比数列{a_n}不是递减数列， 其前n项和为S_n(n∈N⁺)， 且S₃+ a₃，S₅+ a₅，S₄+ a₄成等差数列，则数列{a_n}的通项公式为(    )

A．

B．或

C．或

D．

已知等比数列{a_n}是递增数列，S_n是{a_n}的前n项和．若a₁，a₃是方程x²－5x+4=0的两个根，则S₆=(   )

公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（    ）

设函数，是公差为的等差数列，，则（   ）

A．0

B．

C．

D．

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁₀=0，S₁₅ =25，则nS_n的最小值为  (   )

已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_n=0,a₂=,则{a_n}的前10项和等于（   ）

A．

B．

C．

D．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S_m－1＝－2，S_m＝0，S_m+1＝3，则＝ (    )

等差数列{a_n}的前项和为S_n．已知S₃=，且S₁，S₂，S₄成等比数列，则{a_n}的通项式为(   )

互不相同的点A₁，A₂，…，A_n，…和B₁，B₂，…，B_n，…分别在角O的两条边上OA和OB上，所有A_nB_n相互平行，且所有梯形A_nB_nB_n+1A_n+1的面积均相等．设OA_n=a_n若a₁=1，a₂=2则数列{a_n}的通项公式是_________．

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为=n²+n。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：
三角形数N(n,3)=n²+n
正方形数N(n,4)=n²
五边形数N(n,5)=n²－n  六边形数N(n,6)=2n²－n
……
可以推测的表达式，由此计算          。

在正项等比数列{a_n}中，a₅=，a₆+a₇=3，则满足a₁+a₂+a₃+…+a_n>a₁a₂a₃…a_n的最大正整数的值为         ．

数列{a_n}满足，则{a_n}的前项和为      

已知等差数列{a_n}满足a₂=0，a₆+a₈=－10
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求数列{}的前n项和．

设数列的前项和为．已知，=a_n+1－n²－n－()
(1) 求的值；
(2) 求数列的通项公式；
(3) 证明:对一切正整数，有++…+<．

设是首项为，公差为的等差数列(d≠0)，是其前项和．记b_n=,
，其中为实数．
(1) 若，且，，成等比数列，证明：S_nk=n²S_k(k,n∈N⁺)；
(2) 若是等差数列，证明：．