高考数学全程总复习课时提升作业四十五第七章第四节练习卷

已知直线m,n和平面α,则m∥n的一个必要不充分条件是(　　)

下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是(　　)

下列命题中正确的个数是(　　)
①若直线a不在α内,则a∥α;
②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;
③若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点;
④平行于同一平面的两直线可以相交.

a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合平面,现给出六个命题:
①⇒a∥b    ②⇒a∥b
③⇒α∥β  ④⇒α∥β
⑤⇒α∥a   ⑥⇒a∥α
其中正确的命题是(　　)

设α,β是两个不同的平面,m,n是平面α内的两条不同直线,l₁,l₂是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分不必要条件是(　　)

如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A'不与A,F重合),则下列命题中正确的是(　　)

①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;
②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.

若α,β是两个相交平面,点A不在α内,也不在β内,则过点A且与α和β都平行的直线(　　)

设互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ,给出下列三个命题:
①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;
②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中真命题的个数为　　　　.

如图所示,ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A₁B₁,B₁C₁的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=　　　　.

已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m分别与α,β交于A,C,过点P的直线n分别与α,β交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为　　　　.

如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E,F,G,M,N分别是B₁C₁,A₁D₁,A₁B₁,BD,B₁C的中点,

求证:(1)MN∥平面CDD₁C₁.
(2)平面EBD∥平面FGA.

在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是线段AD的中点,

求证:GM∥平面ABFE.

如图所示,四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面,四边形EFGH为平行四边形.

(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.

如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,点M在AD₁上移动,点N在BD上移动,D₁M=DN=a(0<a<),连接MN.

(1)证明对任意a∈(0,),总有MN∥平面DCC₁D₁.
(2)当a为何值时,MN的长最小?