2013年全国统一高考文科数学试卷（山东卷）

复数 $z=\frac{(2-i{)}^2}{i}$, $i$为虚数单位，则 $\left|z\right|=$(   )

已知集合 $A,B$均为全集 $U=\left\{1,2,3,4\right\}$的子集，且 $C_U\left(A\cup B\right)=\left\{4\right\}$, $B=\left\{1,2\right\}$,则 $A\cap C_{U}B$=（）

已知函数 $f\left(x\right)$为奇函数,且当 $x>0$时, $f\left(x\right)=x^2+\frac{1}{x}$,则 $f\left(-1\right)=$（）

A．

$-2$

B．

C．

$1$

D．

$2$

一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）

A．

$4\sqrt{5},8$

B．

$4\sqrt{5},\frac{8}{3}$

C．

$4\left(\sqrt{5}+1\right),\frac{8}{3}$

D．

函数 $f\left(x\right)=\sqrt{1-2^x}+\frac{1}{\sqrt{x+3}}$的定义域为(   )

执行下边的程序框图，若第一次输入的 $a$的值为 $-1.2$，第二次输入的 $a$的值为 $1.2$，则第一次、第二次输出的 $a$的值分别为（）

$△AB{C}^{}$的内角 $A,B,C$的对边分别是 $a,b,c$，若 $B=2A,a=1,b=\sqrt{3}$，则 $c=$(    )

给定两个命题 $p,q$， $\neg p$是 $q$的必要而不充分条件，则 $p$是 $\neg q$的(    )

函数 $y=x\cos x+\sin x$的图象大致为（）

将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以 $x$表示：
则7个剩余分数的方差为(  )

抛物线 $C_1:y=\frac{1}{2P}\left(P>0\right)$的焦点与双曲线 $C_2:\frac{x^2}{3}-y^2=1$的右焦点的连线交 $C_1$于第一象限的点 $M$，若 $C_1$在点 $M$处的切线平行于 $C_2$的一条渐近线，则 $p=$（）

设正实数 $x,y,z$满足 $x^2-3xy+4y^2-z=0$，则当 $\frac{z}{xy}$取得最大值时， $x+2y-z$的最大值为(   )

A．

B．

$\frac{9}{8}$

C．

D．

D. $\frac{9}{4}$

过点(3，1)作圆 ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$的弦，其中最短的弦长为.

在平面直角坐标系 $xOy$中， $M$为不等式组 $\left\{\begin{array}{l}2x+3y-6\le 0\\ \begin{array}{ll}x+y-2\ge 0& \\ y\ge 0& \end{array}\end{array}\right.$所表示的区域上一动点，则直线 $\left|OM\right|$的最小值为.

在平面直角坐标系 $xOy$中，已知 $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}=(-1,t)$， $\stackrel{\rightharpoonup }{OB}=(2,2)$，若 $\angle ABO={90}^{°}$，则实数 $t$的值为.

定义"正对数"： ${\ln }^{+}x=\left\{\begin{array}{l}0,(0<x<1)\\ \ln x,(x\ge 1)\end{array}\right.$，现有四个命题：
①若 $a>0,b>0$，则 ${\ln }^{+}\left(a^b\right)=b{\ln }^{+}a$；
②若 $a>0,b>0$，则 ${\ln }^{+}\left(ab\right)={\ln }^{+}a+{\ln }^{+}b$

③若 $a>0,b>0$，则 ${\ln }^{+}\left(\frac{a}{b}\right)={\ln }^{+}a-{\ln }^{+}b$

④若 $a>0,b>0$，则 ${\ln }^{+}(a+b)\le {\ln }^{+}a+{\ln }^{+}b+\ln 2$

其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)

某小组共有 $A,B,C,D,E$五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米²）如下表所示：

(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在 $[18.5,23.9)$中的概率.

设函数 $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}{\sin }^2\omega x-\sin \omega x\cos \omega x\left(\omega >0\right)$,且 $y=f\left(x\right)$的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 $\frac{\pi }{4}$，
(Ⅰ)求 $\omega$的值；
(Ⅱ)求 $f\left(x\right)$在区间 $\left[\pi ,\frac{3\pi }{2}\right]$上的最大值和最小值.

如图，四棱锥 $P-ABCD$中， $AB\perp AC,AB\perp PA,AB//CD,AB=2CD,$ $E,F,G,M,N$分别为 $PB,AB,BC,PD,PC$的中点.

(Ⅰ)求证： $DE//$平面 $PAD$;
(Ⅱ)求证：平面 $EFG$ $\perp$平面 $EMN$.

设等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，且 $S_4=4S_2$, $a_{2n}=2a_n+1$.
(Ⅰ)求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式;
(Ⅱ)设数列 $\left\{b_n\right\}$满足 $\frac{b_1}{a_1}+\frac{b_2}{a_2}+\dots +\frac{b_n}{a_n}=1-\frac{1}{2^n}$ $\left(n\in N\right)$，求 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和 $T_n$.

已知函数 $f\left(x\right)=a{x}^2+bx-\ln x(a,b\in R)$.

(Ⅰ)设 $a\ge 0$，求 $f\left(x\right)$的单调区间;
(Ⅱ) 设 $a>0$，且对于任意 $x>0$， $f\left(x\right)\ge f\left(1\right)$.试比较 $\ln a$与 $-2b$的大小.

在平面直角坐标系 $xOy$中，已知椭圆 $C$的中心在原点 $O$，焦点在 $x$轴上，短轴长为2，离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(I)求椭圆 $C$的方程;
(II) $A,B$为椭圆 $C$上满足 $△AOB$的面积为 $\frac{\sqrt{6}}{4}$的任意两点， $E$为线段 $AB$的中点，射线 $OE$交椭圆 $C$与点 $P$，设，求实数 $\stackrel{\rightharpoonup }{OP}=t\stackrel{\rightharpoonup }{OE}$的值.