2012年全国统一高考文科数学试卷（天津卷）

$i$是虚数单位，复数 $\frac{5+3i}{4-i}$=（）

设变量 $x,y$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-2y+4\ge 0\\ x-1\le 0\end{array}\right.$,则目标函数 $z=3x-2y$的最小值为（）

阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 $S$的值为（）

已知 $a=2^{12}$， $b={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-0.8}$, $c=2{\log }_{5}2$则 $a,b,c$的大小关系为（）

设 $x\in R$，则" $x>\frac{1}{2}$"是" $2x^2+x-1>0$"的（）

下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（）

将函数 $f\left(x\right)=\sin \omega x$（其中 $\omega >0$）的图像向右平移 $\frac{\pi }{4}$个单位长度，所得图像经过点 $\left(\frac{3\pi }{4},0\right)$，则 $\omega$的最小值是

在 $∆ABC$中， $\angle A={90}^{°},AB=1$，设点 $P,Q$满足 $\stackrel{\rightharpoonup }{AP}=\lambda \stackrel{\rightharpoonup }{AB},\stackrel{\rightharpoonup }{AQ}=\left(1-\lambda \right)\stackrel{\rightharpoonup }{AC},\lambda \in R$.若 $\stackrel{\rightharpoonup }{BQ}·\stackrel{\rightharpoonup }{CP}=-2$，则 $\lambda =$（）

集合 $A=\left\{\overline{)x}\left|x-2\right|\le 5\right\}$中最小整数位.

一个几何体的三视图如图所示（单位： $m$）,则该几何体的体积为  .

已知双曲线 $C_1:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$与双曲线 $C_2=\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$有相同的渐近线,且 $C_1$的右焦点为 $F\left(\sqrt{5},0\right)$,则 $a=$, $b=$.

设 $m,n\in R$,若直线 $l:mx+ny-1=0$与 $x$轴相交于点 $A$,与 $y$轴相交于 $B$,且 $l$与圆 $x^2+y^2=4$相交所得弦的长为2, $O$为坐标原点,则 $∆AOB$面积的最小值为.

如图，已知 $AB$和 $AC$是圆的两条弦，过点 $B$作圆的切线与 $AC$的延长线相交于 $D$.过点 $C$作 $BD$的平行线与圆交于点 $E$,与 $AB$相交于点 $F$, $AF=3$, $FB=1$, $EF=\frac{3}{2}$,则线段 $CD$的长为.

已知函数 $y=\frac{\left|x^2-1\right|}{x-1}$的图像与函数 $y=kx$的图像恰有两个交点，则实数 $k$的取值范围是

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
(I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。
(II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
  (1)列出所有可能的抽取结果；
  (2)求抽取的2所学校均为小学的概率。

在 $△ABC$中，内角 $A$， $B$， $C$所对的分别是 $a$, $b$， $c$.已知 $a=2$， $c=\sqrt{2}$, $\cos A=-\frac{\sqrt{2}}{4}$.
（I）求 $\sin C$和 $b$的值；
（II）求 $\cos (2A+\frac{\pi }{3})$的值.

如图，在四棱锥 $P-ABCD$中，底面 $ABCD$是矩形， $AD\perp PD$， $BC=1$， $PC=2\sqrt{3}$， $PD=CD=2$.
（1）求异面直线 $PA$与 $BC$所成角的正切值；
（2）证明平面 $PDC\perp$平面 $ABCD$

（3）求直线 $PB$与平面 $ABCD$所成角的正弦值。

已知 $\left\{a_n\right\}$是等差数列，其前 $n$项和为 $S_n$， $\left\{b_n\right\}$是等比数列，且 $a_1+b_1=2,a_4+b_4=27,S_4-b_4=10$.
（I）求数列 $\left\{a_n\right\}$与 $\left\{b_n\right\}$的通项公式；
（II）记 $T_n=a_1{b}_1+a_2{b}_2+...+a_n{b}_n,n\in N^{+}$,求证： $T_n-8=a_{n+1}{b}_{n+1},n\in N^{+},n>2$.

已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$,点 $P(\frac{\sqrt{5}}{5}a,\frac{\sqrt{2}}{2}a)$在椭圆上.
（I）求椭圆的离心率.
（II）设 $A$为椭圆的右顶点， $O$为坐标原点，若 $Q$在椭圆上且满足 $\left|AQ\right|=\left|AO\right|$，求直线 $OQ$的斜率的值.

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1-a}{2}x-ax-a,x\in R$其中 $a>0$.
（1）求函数 $f\left(x\right)$的单调区间；
（2）若函数 $f\left(x\right)$在区间（-2，0）内恰有两个零点，求 $a$的取值范围；
（3）当 $a=1$时，设函数 $f\left(x\right)$在区间 $[t,t+3]$上的最大值为 $M\left(t\right)$，最小值为 $m\left(t\right)$,记 $g\left(t\right)=M\left(t\right)-m\left(t\right)$,求函数 $g\left(t\right)$在区间[-3，-1]上的最小值。