课时同步练习（冀教版）八年级上13.4三角形的尺规作图

如图所示的是已知∠BAC，求作∠EDF的作图痕迹，则下列说法正确的是（ ）

用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）

已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ ）

如图所示，小敏做《典中点》中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是（ ）

根据下列已知条件，能画出惟一的△ABC的是（ ）

根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（ ）

如图，一块边长为5cm的正方形钢板的一角被割去一个边长为1cm的小正方形．一条直线把这块钢板分为面积相等的两部分．则这样的直线有（ ）条．

已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为（ ）
①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．

基本作图，能作出唯一的三角形的是（ ）

一个角的平分线的尺规作法，其理论依据是全等三角形判定定理（ ）

一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（ ）

在图示的三角形中，画出AB边上的高．_____．

已知∠a和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为______________（填序号1，2等即可）．
①在射线BD上截取线段BA=n；②作一条线段BC=m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形．

已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为__________．
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线BP，在BP上截取BC=a；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．

如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．
作法：（1）作一条线段AB=_____；
（2）分别以_____、_____为圆心，以_____为半径画弧，两弧交于C点；
（3）连接_____、_____，则△ABC就是所求作的三角形．

如图有A、B两村合伙在河边MN建一座扬水站，要使所用管道最少，请你帮助确定扬水站的位置（画出图形不写作法，保留作图痕迹）

要把小河中的水引到C处，要使水沟最短，在图中画图，具体作法是 以C为圆心适当长为半径画弧交AB于E、F，再以E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点M，再作CM交AB于O，CO就是水沟位置．其理由是 垂线段最短．

如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是______（填SAS，ASA，AAS，SSS）．

已知线段a，画一条线段AB=a的步骤是：
①__________，
②______________________________．
即AB就是所要画的线段．

求∠AOB的平分线可利用三角形全等的性质作图．

已知底边a和底边上的高h，在用尺规作图方法作这个等腰△CDE，使DE=a，CB=h时，需用到的作法有：
①在MN上截取BC=h；②作线段DE=a；③作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；④连接CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形．
则正确作图步骤的序号是____________________．

画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=_____AB．

附加题：等边三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用两种不同的分割方法，将以下两个等边三角形分别割成四个等腰三角形．（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）

有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）请你在图上作出分法．（不写作法，保留作图痕迹）

请用几何图形（一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词．（至少两幅图）

图①为一个窗子的轮廓线，是由半圆和矩形相接而成，请你在图②中补作一个半圆，使它与图①完全相同（要求：用尺规作图，不写作法和证明，但保留作图痕迹）．

已知△ABC（如图），∠B=∠C=30度．请设计三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数（或记号），并在各种分法的空格线上填空．（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．
分法一：
分割后所得的四个三角形中△ DAE ≌△FAE ，Rt△ BDA ∽Rt△ CFE ；
分法二：
分割后所得的四个三角形中△ AFE ≌△BFE ，Rt△ CDA ∽Rt△ BFE ；
分法三：
分割后所得的四个三角形中△ EFD ≌△EFC ，Rt△ BAD ∽Rt△ ADE ．

东风汽车公司冲压厂冲压汽车零件的废料都是等腰三角形的小钢板，如图，其中AB=AC，该冲压厂为了降低汽车零件成本，变废为宝，把这些废料再加工成红星农业机械厂粉碎机上的零件，销售给红星农业机械厂，这些零件的形状都是矩形．现在要把如图所示的等腰三角形钢板切割后再焊接成两种不同规格的矩形，每种矩形的面积正好等于该三角形的面积，每次切割的次数最多两次（切割的损失可以忽略不计）．
（1）请你设计两种不同的切割焊接方案，并用简要的文字加以说明；
（2）若要把该三角形废料切割后焊接成正方形零件（只切割一次），则该三角形需满足什么条件．

某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计三种不同的方案，分别画在下面三个正方形图形上（用尺规作图或徒手作图均可，但要尽可能准确些、美观些）

如图，已知：AB．
求作：（1）确定AB的圆心O；
（2）过点A且与⊙O相切的直线；
（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）