江西省九江市第一次高考模拟统一考试文科数学试卷

设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

设复数，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知单调递增的等比数列中，，，则数列的前项和（ ）

A．

B．

C．

D．

在区间上任取一个数，则使得的概率为（  ）

A．

B．

C．

D．

在如下程序框图中，输入，若输出的是，则程序框图中的判断框应填入（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的图像向左平移个单位后得到的图象，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

若实数满足，且的最大值为10，则的值为（  ）

如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于，若，，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．3

设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒有，当，.若在有且仅有三个零点，则的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知，，则     .

在中，三内角，，的对边分别为，，且，，为的面积，则的最大值为     .

已知矩形的顶点都在半径为2的球的球面上，且，，过点作垂直于平面，交球于，则棱锥的体积为     .

已知函数，若在区间上是增函数，则实数的取值范围      .

（本小题满分12分）已知等差数列中，，其前项和满足（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

（本小题满分12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．

 
估计男、女生各自的成绩平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，判断数学成绩与性别是否有关；

 
（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
附表及公式

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

.

（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，、分别为和上的点，且.

（1）求证：当时，；
（2）当为何值时，三棱锥的体积最小，并求出最小体积.

（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为12．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒有两个交点，并求直线被圆所截得的弦长的取值范围．

（本小题满分12分）设函数（其中为自然对数的底数，），曲线在点处的切线方程为.
（1）求；
（2）若对任意，有且只有两个零点，求的取值范围.

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知是的直径，是的切线，为切点，，交于点，连接、、、，延长交于.

（1）证明：；
（2）证明：.

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；
（2）若点是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点的坐标.

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．