课时同步练习（浙教版）九年级上3.8弧长及扇形的面积1

如图，已知等边三角形的边长和圆的周长相等，当这个圆按箭头方向在等边三角形外从某一位置沿等边三角形的三边上做无滑动旋转，直到回到原出发位置时，这个圆共转了（ ）

75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（ ）

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则弧DD′的长为（ ）

如图，魔幻游戏中的小精灵（灰色扇形OAB）的面积为30π，OA的长度为6，初始位置时OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将小精灵在平坦的水平地面上沿直线向右滚动至终止位置，此时OB与地面垂直，则点O移动的距离是（ ）

A.π    B.5π    C.10π    D.15π

在半径为12cm的圆中，30°的圆周角所对的弧长等于（ ）

已知一个扇形的弧长为5πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（ ）

边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（ ）cm．

在Rt△ABC中，斜边AB=4cm，将△ABC绕点B旋转180°，顶点A运动的路径的长度为（ ）

如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（ ）

A．10cm

B．4πcm

C．

D．

如图，一个等边三角形的边长与和它的一边相切的圆的周长相等，当此圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，直至回到原出发位置时，则该圆转了（ ）

如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）

如图，在矩形ABCD中，已知AB=3cm，BC=4cm．将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺时针旋转至A₁B₁C₁D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF=30°，则点B的运动路径长为     cm．（结果保留π）

如图，C为⊙O上一点，CD⊥半径OA于点D，CE⊥半径OB于点E，CD=CE，则与的弧长的大小关系是         ．

已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是     ．

在半径为1的圆中，长为的弦所对的弧的弧长等于    ．

如图，九（1）班同学要做一个展板，该展板的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8m，所对的圆心角为100°，则弧长是     m．

某台钟的时针长为9分米，从上午7时到上午11时该钟时针针尖走过的路程是      分米（结果保留π）．

如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，则点O的运动路径长为     cm．（结果保留π）

弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为     ．

如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中的长为           ．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O是△ABC内一点，AO=2，如果把△ABO绕A按逆时针方向旋转90°，使AB与AC重合，则O点运动的路径长为     ．

有一段弯道是圆弧形的如图所示，道长12π米，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径．

如图1是一个供滑板爱好者滑行使用的U型池，图2是该U型池的横截面（实线部分）示意图，其中四边形AMND是矩形，弧AmD是半圆．

（1）若半圆AmD的半径是4米，U型池边缘AB=CD=20米，点E在CD上，CE=4米，一滑板爱好者从点A滑到点E，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；
（2）若U型池的横截面的周长为32米，设AD为2x，U型池的强度为y，已知U型池的强度是横截面的面积的2倍，当x取何值时，U型池的强度最大？

如图，在⊙O中，，∠APC=60°．

（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若⊙O的半径为，∠BCP=40°，求的长．

如图，在⊙O中，C﹑D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，AB=2．

求：（1）的长；
（2）∠D的度数．

一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）

如图，已知矩形ABCD的边AB=4，BC=3，按照图示位置放置在直线AP上，然后转动，当它转动一周时，求顶点A经过的路线长．

如图，在8×11的方格纸中，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．

（1）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到的△A′B′C′；
（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长度．

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB₁C₁．

（1）在正方形网格中，画出△AB₁C₁；
（2）直接写出旋转过程中动点B所经过的路径长．

如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，3）、B（﹣4，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A、O、B分别落在点A'、O'、B'处．

（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A'O'B'；
（2）求点B旋转到点B'所经过的弧形路线的长．