江西省五校高三上学期第二次联考理科数学试卷

已知集合，，那么集合是（  ）

A．	B．
C．	D．

设为等比数列的前项和，，则＝（   ）

函数，（   ）

A．是偶函数

B．是奇函数

C．不具有奇偶性

D．奇偶性与有关

等于（   ）

A．0

B．

C．

D．2

若函数，则此函数图像在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（   ）

下列命题正确的个数有（    ）
（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件
（2）命题“,使得”的否定是:“对, 均有”
（3）经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示
（4）在数列中, ,是其前项和,且满足,则是等比数列
（5）若函数在处有极值10，则

某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

直角三角形的斜边长为,则其内切圆半径的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点，其中，则线段长度的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

是同一球面上的四个点，其中是正三角形, ⊥平面，，,则该球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知定义在上的函数满足①，②，③在上表达式为，则函数与函数的图像在区间上的交点个数为（    ）

设等差数列满足：，公差，若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

已知，为单位向量，当向量的夹角为时，在上的投影为     .

已知点满足不等式组，其中，则的最小值为__________．

已知,函数在上单调递减，则________．

定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为________．

（本小题满分12分）已知分别是的三个内角的对边，.
（1）求角的大小；        
（2）若的面积，求周长的最小值.

（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设,求数列的前项和.

（本小题满分12分）如图，四棱锥中， ∥,，侧面为等
边三角形. .

（1）证明：；   
（2）求二面角的余弦值.

（本小题满分12分）已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与以椭圆C的上顶点为圆心，以椭圆C的长半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆C的方程;
（2）椭圆C与轴负半轴交于点，过点的直线，分别与椭圆C交于，两点, 分别为直线、的斜率， ，求证：直线过定点,并求出该定点坐标;
（3）在（2）的条件下，求面积的最大值.

（本小题满分12分）设函数,,（是自然对数的底数）.
（1）讨论在其定义域上的单调性；
（2）若，且不等式对于恒成立，求的取值范围.

（本小题满分10分）设函数.
（1）求函数的最小值；
（2）若,使得不等式成立，求实数的取值范围.