如图$O$是等腰三角形$ABC$内一点,圆$O$与$△ABC$的底边$BC$交于$M,N$两点,与底边上的高交于点$G$,且与$AB,AC$分别相切于$E,F$两点.

（Ⅰ）证明$EF//BC$

（Ⅱ）若$AG$等于圆$O$半径,且$AE=MN=2\sqrt{3}$ ,求四边形$EBCF$的面积.