如图，在三棱柱$ABC-A_1{B}_1{C}_1$中，侧棱垂直于底面，$AB\perp BC$，$A{A}_1=AC=2$，$E$、$F$分别为$A_1{C}_1$、$BC$的中点.
（1）求证：平面$ABE\perp$平面$B_{1}BC{C}_1$；
（2）求证：$C_{1}F\parallel$平面$ABE$；
（3）求三棱锥$E-ABC$的体积.