已知等比数列{a_n}的前n项和S_n满足：S₄-S₁=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{a_n}为递增数列，，，问是否存在最小正整数n使得成立?若存在，试确定n的值，不存在说明理由．