如图，在圆锥$PO$中,已知$PO=\sqrt{2},\odot O$的直径$AB=2,C$是$\stackrel{⏜}{AB}$的中点,$D$为$AC$的中点.

（1）证明：平面$POD\perp$平面$PAC$

（2）求二面角$B-PA-C$的余弦值．