如图,已知抛物线C₁:x²+by=b²经过椭圆C₂:+=1(a>b>0)的两个焦点.

(1)求椭圆C₂的离心率;
(2)设点Q(3,b),又M,N为C₁与C₂不在y轴上的两个交点,若△QMN的重心在抛物线C₁上,求C₁和C₂的方程.