已知数列{a_n}中，a₁＝2，n∈N^*，a_n＞0，数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n＋1＝.
(1)求{S_n}的通项公式；
(2)设{b_k}是{S_n}中的按从小到大顺序组成的整数数列．
①求b₃；
②存在N(N∈N^*)，当n≤N时，使得在{S_n}中，数列{b_k}有且只有20项，求N的范围．