已知数列的前n项和为S_n，并且满足a₁＝2，na_n＋1＝S_n＋n(n＋1)．
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)令T_n＝ S_n，是否存在正整数m，对一切正整数n，总有T_n≤T_m？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．