如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AD＝1，E为CD的中点．

(1)求证：B₁E⊥AD₁.
(2)在棱AA₁上是否存在一点P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．
(3)若二面角A－B₁E－A₁的大小为30°，求AB的长．