如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A₁B₁，∠BAD＝60°.
 
(1)证明：AA₁⊥BD；
(2)证明：CC₁∥平面A₁BD.