如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知BC＝1，∠BCC₁＝，BB₁＝2.

(1)求证：C₁B⊥平面ABC；
(2)试在棱CC₁(不包含端点C，C₁)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁.