已知双曲线，是右顶点，是右焦点，点在轴的正半轴上，且满足，，成等比数列，过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为．

（1）求证：；
（2）若直线与双曲线的左、右两支分别相交于点，求双曲线的离心率的取值范围．