如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为30°、45°，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1．
（I） 求证：MN⊥平面ABCD

（II） 求线段AB的长；
（III）求二面角A-DE-B的平面角的正弦值．