北京市海淀区高三上学期期中练习文科数学试卷

已知集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

若等比数列满足，则（  ）

A．

B．

C．或

D．或

设，，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知点，向量，那么（  ）

A．

B．∥

C．

D．

已知函数（为常数），则函数的图象恒过点（  ）

A．

B．

C．

D．

设，则“”是“”的（   ）

函数在区间内的零点个数为（  ）

A．

B．

C．

D．

设等差数列的前项和为.在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则（    ）

A．当时，取得最大值

B．当时，取得最大值

C．当时，取得最小值

D．当时，取得最小值

已知角的终边过点，则______．

已知（为虚数单位），则实数的值为_____．

已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值是________.

已知函数则_______；的最小值为   .

为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则经过_______后池水中药品浓度达到最大.

已知全集，集合是集合的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：
①若，则；
②若，则；
③若，则.
则集合 ___________.（用列举法表示）

（本小题满分13分）已知函数.
（1）求的值；
（2）求的单调递增区间.

（本小题满分13分）设数列是首项为，公差为的等差数列，且是等比数列的前三项.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.

（本小题满分13分）如图所示，在四边形中，，且.

（1）求△的面积；
（2）若，求的长.

（本小题满分14分）已知函数.
（1）若函数的图象关于点对称，直接写出的值；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）若在区间上恒成立，求的最大值.

（本小题满分13分）已知数列满足，为其前项和，且.
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）判断数列是否为等差数列，并说明理由.

（本小题满分14分）已知函数，，设曲线在点处的切线方程为. 如果对任意的，均有：
①当时，；
②当时，；
③当时，，
则称为函数的一个“ʃ-点”.
（1）判断是否是下列函数的“ʃ-点”：
①； ②.（只需写出结论）
（2）设函数.
（ⅰ）若，证明：是函数的一个“ʃ-点”；
（ⅱ）若函数存在“ʃ-点”，直接写出的取值范围.