全国普通高等学校招生统一考试理科数学

设$i$是虚数单位，$\overline{z}$表示复数$z$的共轭复数.若$z=1+i$.则$\frac{z}{i}+i\overline{z}=$（  ）

"$x<0$"是"$\ln \left(x+1\right)<0$"的（）

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）

以平面直角坐标系的原点为极点， $x$轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线 $l$的参数方程是 $\{\begin{array}{c}x=t+1\\ y=t-3\end{array}$（ $t$为参数），圆 $C$的极坐标方程是 $\rho =4\cos \theta$，则直线 $l$被圆 $C$截得的弦长为（   ）

$x,y$满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}x+y-2\le 0\\ x-2y-2\le 0\\ 2x-y+2\ge 0\end{array}\\ \end{array}\right.$，若$z=y-ax$取得最大值的最优解不唯一，则实数$a$的值为

设函数 $f\left(x\right)\left(x\in R\right)$满足 $f\left(x+\pi \right)=f\left(x\right)+\sin x$,当 $0\le x<\pi$时, $f\left(x\right)=0$,则 $f\left(\frac{23\pi }{6}\right)=$

一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（   ）

从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为$60°$的共有（   ）

若函数$f\left(x\right)=|x+1|+|2x+a|$的最小值为3，则实数$a$的值为（   ）

在平面直角坐标系$xOy$中，已知向量$\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b},\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=1,\stackrel{\rightharpoonup }{a}·\stackrel{\rightharpoonup }{b}=0$点$Q$满足$\stackrel{\rightharpoonup }{OQ}=\sqrt{2}(\stackrel{\rightharpoonup }{a}+\stackrel{\rightharpoonup }{b})$,$C=\left\{P\right|\stackrel{\rightharpoonup }{OP}=\stackrel{\rightharpoonup }{a}\cos \theta +\stackrel{\rightharpoonup }{b}\sin \theta ,0\le \theta \le 2\mathrm{\pi }\}$，区域$\Omega =\left\{P\right|0<r\le \left|\stackrel{\rightharpoonup }{PQ}\right|\le R,r<R\}$.若$C\cap \Omega$为两段分离的曲线，则

若将函数$f\left(x\right)=\sin (2x+\frac{\pi }{4})$的图像向右平移$\phi$个单位，所得图像关于$y$轴对称，则$\phi$的最小正值是.

数列 $\left\{a_n\right\}$是等差数列，若 $a_1+1,a_3+3,a_5+5$构成公比为 $q$的等比数列，则 $q=$.

设 $a\ne 0,n$是大于1的自然数， $(1+\frac{x}{a}{)}^n$的展开式为 $a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n$.若点 $A_i(i,a_i)(i=0,1,2)$的位置如图所示，则 $a=$.

设$F_1,F_2$分别是椭圆$E:x^2+\frac{y^2}{b^2}=1\left(0<b<1\right)$的左、右焦点，过点$F_1$的直线交椭圆$E$于$A,B$两点，若$\left|A{F}_1\right|=3\left|B{F}_1\right|,A{F}_2\perp x$轴，则椭圆$E$的方程为.

已知两个不相等的非零向量$\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$两组向量$\stackrel{\rightharpoonup }{x_1},\stackrel{\rightharpoonup }{x_2},\stackrel{\rightharpoonup }{x_3},\stackrel{\rightharpoonup }{x_4},\stackrel{\rightharpoonup }{x_5}$和$\stackrel{\rightharpoonup }{y_1},\stackrel{\rightharpoonup }{y_2},\stackrel{\rightharpoonup }{y_3},\stackrel{\rightharpoonup }{y_4},\stackrel{\rightharpoonup }{y_5}$均由2个$\stackrel{\rightharpoonup }{a}$和3个$\stackrel{\rightharpoonup }{b}$排列而成.记$S=\stackrel{\rightharpoonup }{x_1}\stackrel{\rightharpoonup }{y_1}+\stackrel{\rightharpoonup }{x_2}\stackrel{\rightharpoonup }{y_2}+\stackrel{\rightharpoonup }{x_3}\stackrel{\rightharpoonup }{y_3}+\stackrel{\rightharpoonup }{x_4}\stackrel{\rightharpoonup }{y_4}+\stackrel{\rightharpoonup }{x_5}\stackrel{\rightharpoonup }{y_5}$，$S_{min}$表示$S$所有可能取值中的最小值.则下列命题的是（写出所有正确命题的编号）.
①$S$有5个不同的值.
②若$\stackrel{\rightharpoonup }{a}\perp \stackrel{\rightharpoonup }{b}$则$S_{min}$与$\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|$无关.
③若$\stackrel{\rightharpoonup }{a}\parallel \stackrel{\rightharpoonup }{b}$则$S_{min}$与$\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|$无关.
④若$\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|>4\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|$，则$S_{min}>0$.
⑤若$\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=2\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|,S_{min}=8{\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|}^2$，则$\stackrel{\rightharpoonup }{a}$与$\stackrel{\rightharpoonup }{b}$的夹角为$\frac{\pi }{4}$

设$△ABC$的内角$A,B,C$所对边的长分别是$a,b,c$，且$b=3,c=1,A=2B$

（1）求$a$的值；
（2）求$\sin (A+\frac{\pi }{4})$的值.

甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为 $\frac{2}{3}$，乙获胜的概率为 $\frac{1}{3}$，各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
(2)记 $X$为比赛决出胜负时的总局数，求 $X$的分布列和均值（数学期望）.

设函数$f\left(x\right)=1+\left(1+a\right)x-x^2-x^3$,其中$a>0$.
（1）讨论$f\left(x\right)$在其定义域上的单调性；
（2）当$x\in \left[0.1\right]$时，求$f\left(x\right)$取得最大值和最小值时的的值.

如图，已知两条抛物线$E_1:y^2=2p_{1}x(p_1>0)$和$E_2:y^2=2p_{2}x(p_2>0)$，过原点$O$的两条直线$l_1$和$l_2$，$l_1$与$E_1,E_2$分别交于$A_1,A_2$两点，$l_2$与$E_1,E_2$分别交于$B_1,B_2$两点.
（1）证明：$A_1{B}_1\parallel A_2{B}_2$

（2）过原点$O$的直线$l$（异于$l_1$，$l_2$）与$E_1,E_2$分别交于$C_1,C_2$两点.记$△A_1{B}_1{C}_1$与$△A_2{B}_2{C}_2$的面积分别为$S_1$与$S_2$,求$\frac{S_1}{S_2}$的值.

如图，四棱柱$ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中，$A{A}_1\perp$底面$ABCD$.四边形$ABCD$为梯形，$AD\parallel BC$,且$AD=2BC$.过$A_1,C,D$三点的平面记为，与$\alpha$的交点为$Q$.
（1）证明：$Q$为$B{B}_1$的中点；
（2）求此四棱柱被平面$\alpha$所分成上下两部分的体积之比；
（3）若$A_{1}A=4,CD=2$，梯形$ABCD$的面积为6，求平面$\alpha$与底面$ABCD$所成二面角大小.

设实数 $c>0$，整数 $p>1,n\in N^{+}$.
（1）证明：当 $x>-1$且 $x\ne 0$时， $(1+x{)}^p>1+px$；
（2）数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_1>c^{\frac{1}{p}},a_{n+1}=\frac{p-1}{p}{a}_n+\frac{c}{p}{a_n}^{1-p}$，证明： $a_n>a_{n+1}>c^{\frac{1}{p}}$.