北京市东城区高三年级十校联考理科数学

已知集合，集合，若，
则的取值范围是(   )

A．

B．

C．

D．(1,2)

已知复数，则在复平面内所对应的点位于（    ）

设为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题：
①若，则∥        ②若，则
③若，则∥        ④若∥且∥则
其中正确的命题个数是        

A．

B．

C．

D．

某器物的三视图如右图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

若的导函数为，则数列的前项
和为（   ）

A．

B．

C．

D．

若则角的终边落在直线（    ）上                    

A．

B．

C．

D．

若，设函数的零点为，的零点为，
则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），
使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、、”的小正
方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有

A．种

B．种

C．种

D．种

若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数的取值范
围为      ．

已知向量==,若，则的最小值为               

为椭圆上任意一点，为线段的中点，求的最小值             。

（改编）12．设向量，，定义一种向量积，已知，，点P在的图像上运动。是函数
图像上的点，且满足（其中O为坐标原点），则当时，函数的值域是             

（改编）13．已知数列，圆和圆若平分的周长，则的所有项和为          

如图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为　　 　．

已知向量与向量的夹角为，
在中，所对的边分别为且．（改编成）
（I）求角B的大小；
（Ⅱ）若是和的等比中项，求的面积。

某地高三十校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题
有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答
或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余
选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还
有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：

在正四棱柱中，，为的中点．
求证：（I）∥平面； （II）平面;
（自编）（Ⅲ）若E为上的动点，试确定点的位置使直线与平面所成角的余弦值是．

已知函数
（I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数
的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（改编）（Ⅲ）当时，证明：．

已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（题干自编）
（I）求椭圆C的方程；
（II）直线分别切椭圆C与圆（其中）于两点，求的最大值。

（本小题满分14分）已知数列满足
某同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数
，把递推关系变成后，就容易求出的通项了.
（Ⅰ）请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？
（Ⅱ）记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.