安徽省皖北协作区高三年级联考理科数学试卷

已知集合，为虚数单位，若，则纯虚数为（   ）

A．

B．

C．

D．

若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则实数等于（    ）

A．

B．

C．

D．

已知向量，则下列关系正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：
①若，，则
②若，，则
③若，，则
④若，，则 .
其中真命题的序号为（   ）

如果数据的平均数为，标准差为，则：数据的平均数和标准差分别是（   ）

A．和

B．和

C．和

D．和

某程序框图如图所示，当输出值为时，则输出的值为（   ）

在极坐标系中，直线与圆的交点的极坐标为（    ）

A．

B．

C．

D．

若且，则“”是“”的（    ）

设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是(    )

A．

B．

C．

D．

已知函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，若，则(      )

A．

B．

C．

D．

设正项等比数列的前项积为，若，则=__________.

若存在实数使成立，则实数的取值范围_______

已知分别为三个内角A、B、C的对边，若,则=_________.

3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人（4名大学毕业生不一定都能选聘上），则不同的选聘方法种数为________(用具体数字作答)

空间中任意放置的棱长为2的正四面体.下列命题正确的是_________.（写出所有正确的命题的编号）
①正四面体的主视图面积可能是；
②正四面体的主视图面积可能是；
③正四面体的主视图面积可能是；
④正四面体的主视图面积可能是2
⑤正四面体的主视图面积可能是.

设函数，的图象关于直线对称，求值.

已知函数且，求函数的单调区间.

甲乙两人进行乒乓球比赛，各局相互独立，约定每局胜者得1分，负者得0分，如果两人比赛五局，乙得1分与得2分的概率恰好相等.
求乙在每局中获胜的概率为多少？
假设比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，用表示比赛停止时已打局数，求的期望.

如图，底面是边长为2的菱形，且，以与为底面分别作相同的正三棱锥与，且.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.

已知椭圆，过点且离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆的左右顶点，动点M满足，连接AM交椭圆于点P，在x轴上是否存在异于A、B的定点Q,使得直线BP和直线MQ垂直.

已知函数在上的最大值为
求数列的通项公式；
求证：对任何正整数，都有；
设数列的前项和，求证：对任何正整数，都有成立