2011年全国统一高考文科数学试卷（浙江卷）

若 $P=\left\{\overline{)x}x<1\right\},Q=\left\{\overline{)x}x>-1\right\}$,则（）

若复数 $z=1+i$， $i$为虚数单位，则 $(1+i)·z$=.

若实数 $x,y$满足不等式组 $\{\begin{array}{c}x+2y\ge 0\\ 2x+y-7\ge 0\\ x\ge 0,y\ge 0\end{array}$,则 $3x+4y$的最小值是（）

若直线 $l$不平行于平面 $a$，且 $l\not\subset a$，则

在 $∆ABC$中，角 $A,B,C$所对的边分 $a,b,c$.若 $a\cos A=b\sin B$，则 $\sin A\cos A+{\cos }^{2}B$=（）

若 $a,b$为实数，则 $0<ab<1$是 $b<\frac{1}{a}$的（）

几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是（）

从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）

已知椭圆 $C_1:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$与双曲线 $C_2:x^2-\frac{y^2}{4}=1$有公共的焦点， $C_2$的一条渐近线与 $C_1{C}_2$的长度为直径的圆相交于 $A,B$两点.若 $C_1$恰好将线段 $AB$三等分，则（）

设函数 $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a,b,c\in R\right)$ ，若 $x=-1$ 为函数 $f\left(x\right)e^x$ 的一个极值点，则下列图像不可能为 $y=f\left(x\right)$ 的图像是（）

A.

B.

C. 

D.

设函数 $kf\left(x\right)=\frac{4}{1-x}$,若 $f\left(a\right)=2$,则实数 $a=$

若直线与直线 $x-2y+5=0$与直线 $2x+my-6=0$互相垂直，则实数 $m=$

某小学为了了解学生数学课程学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本频率直方图.根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数 .

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 $k$ 的值是 ．

若平面向量 $\alpha ,\beta$满足 $\left|\alpha \right|=1,\left|\beta \le 1\right|$，且以向量 $\alpha ,\beta$为邻边的平行四边形的面积为 $\frac{1}{2}$，则 $\alpha$和 $\beta$的夹角 $\theta$取值范围是.

若实数 $x,y$满足 $x^2+y^2+xy=1$，则 $x+y$的最大值是.

若数列 $\left\{n\right(n+4\left)\right(\frac{2}{3}{)}^n\}$中的最大项是第 $k$项，则 $k$=.

已知函数 $f\left(x\right)=A\sin (\frac{\pi }{3}x+\phi ),x\in R,A>0,0<\phi <\frac{\pi }{2}.y=f\left(x\right)$ 的部分图像，如图所示， $P,Q$ 分别为该图像的最高点和最低点，点 $P$ 的坐标为 $(1,A)$ .
（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$ 的最小正周期及 $\phi$ 的值；

（Ⅱ）若点 $R$ 的坐标为 $(1,0)$ ， $\angle PRQ=\frac{2\pi }{3},求A\mathrm{的值}.$

已知公差不为0的等差数列 $\left\{a_n\right\}$的首项 $a_1$为 $a$( $a\in R$),且 $\frac{1}{a_1},\frac{1}{a_2},\frac{1}{a_4}$成等比数列

（Ⅰ）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式

（Ⅱ）对 $n\in N^{+}$，试比较 $\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_{2^2}}+...+\frac{1}{a_{2^n}}$与 $\frac{1}{a_1}$的大小.

如图，在三棱锥 $P-ABC$ 中， $AB=AC$ ， $D$ 为 $BC$ 的中点， $PO\perp$ 平面 $ABC$ ，垂足 $O$ 落在线段 $AD$ 上.
（Ⅰ）证明： $AP$ $\perp$ $BC$ ；

（Ⅱ）已知 $BC=8$ ， $PO=4$ ， $AO=3$ ， $OD=2$ .求二面角 $B-AP-C$ 的大小.

设函数 $f\left(x\right)=a^2\ln x-x^2+ax(a>0)$

（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$单调区间;

（Ⅱ）求所有实数 $a$，使 $e-1\le f\left(x\right)\le e^2$对 $x\in \left[1,e\right]$恒成立.注： $e$为自然对数的底数

如图，设 $P$ 是抛物线 $C_1$ : $x^2=y$ 上动点。圆 $C_2$ : $x^2+{\left(y+3\right)}^2=1$ 的圆心为点 $M$ ，过点 $P$ 做圆 $C_2$ 的两条切线，交直线 $l$ ： $y=-3$ 于 $A,B$ 两点。（Ⅰ）求 $C_2$ 的圆心 $M$ 到抛物线 $C_1$ 准线的距离。
（Ⅱ）是否存在点 $P$ ，使线段 $AB$ 被抛物线 $C_1$ 在点 $P$ 处得切线平分，若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.