江西省南昌市高三第二次模拟考试理科数学试卷

复数在复平面内对应的点位于（ ）

已知全集，，，则(∁_U)为（ ）

A．

B．

C．

D．

下列说法正确的是（ ）

A．命题“存在，”的否定是“任意，”

B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件

C．函数在其定义域上是减函数

D．给定命题，若“且”是真命题，则是假命题

已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）

A．向左平移个单位长度	B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度	D．向右平移个单位长度

一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

方程表示的曲线是（ ）

已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（ ）

已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

如图：正方体的棱长为，分别是棱的中点，点是的动点，，过点、直线的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是（ ）

抛物线与直线相交于两点,点是抛物线上不同的一点,若直线分别与直线相交于点,为坐标原点,则的值是（ ）

A．20

B．16

C．12

D．与点位置有关的一个实数

曲线C₁的极坐标方程为曲线C₂的参数方程为（为参数），以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线C₁上的点与曲线C₂上的点最近的距离为

A．2

B．

C．

D．

若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________．

实验员进行一项实验，先后要实施5个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序C或D实施时必须相邻，实验顺序的编排方法共有________种．

观察下列等式，若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是，则正整数等于____．

如图放置的边长为的正方形沿轴滚动,点恰好经过原点．设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④．其中判断正确的序号是         ．

已知公比不为的等比数列的首项,前项和为,且成等差数列．
（1）求等比数列的通项公式；
（2）对，在与之间插入个数，使这个数成等差数列，记插入的这个数的和为，求数列的前项和．

某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于小于为二等品，小于为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标
甲	3	7	20	40	20	10
乙	5	15	35	35	7	3

 
现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．
（1）计算新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的概率；
（2）记甲乙分别生产一件产品A给工厂带来的盈利和记为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．

如图，已知正方形的边长为，点分别在边上，，现将△沿线段折起到△位置，使得．

（1）求五棱锥的体积；
（2）求平面与平面的夹角．

如图，已知中，，点是边上的动点，动点满足（点按逆时针方向排列）．

（1）若，求的长；
（2）求△面积的最大值．

已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点,椭圆的离心率为,．
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆上不同两点，轴，圆过点，且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的内切圆．问椭圆是否存在过点的内切圆？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

已知函数．
（1）若，讨论函数在区间上的单调性；
（2）若且对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.