吉林省长春市高中毕业班第三次调研测试理科数学试卷

复数满足，则复数在复平面内对应的点在(    )

设集合,集合，则集合中有(      )个元素

下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是(    )

A．

B．

C．

D．

观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是(     )

A．            B．            C．            D．

如图所示的程序框图，该算法的功能是(       )

A．计算的值

B．计算的值

C．计算的值

D．计算的值

已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线
的距离为，则双曲线的离心率为(      )

A．2

B．

C．

D．

△各角的对应边分别为，满足，则角的范围是(    )

A．

B．

C．

D．

函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为(     )

A．

B．

C．

D．

已知实数满足，，则z的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为(      )

A．

B．

C．

D．

已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直，并交于点，则点的坐标可能是(    )

A．

B．

C．

D．

为圆：上任意一点，为圆：上任意一点，中
点组成的区域为，在内部任取一点，则该点落在区域上的概率为(     )

A．

B．

C．

D．

若，则  ．

已知函数，则  ．

若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为           ．

在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为            ．

设数列的前项和，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

低碳生活，从“衣食住行”开始．在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量（千克）＝耗电度数，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）＝天然气使用立方数等．某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一、六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例数据如下：

（1）如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭，求这个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率；
（2）该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”中有的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣传两周后随机地从东城小区中任选个家庭，记表示个家庭中“低碳家庭”的个数，求和．

如图，直三棱柱中， ，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．

（1）若∥平面，求；
（2）求直线和平面所成角的余弦值．

已知抛物线：和：的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求△面积的最小值.

已知函数，．
（1）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；
（2）若，恒成立，求的取值范围．

如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点，延长交圆于点，延长交圆于点．已知．

（1）求的长；
（2）求．

已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．

已知函数．
（1）求的解集；
（2）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．