高考名师推荐数学理科双曲线

已知椭圆：与双曲线：有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C₁恰好将线段AB三等分，则(    )．

A．

B．

C．

D．

已知，则双曲线：与：的（   ）

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，在双曲线C的方程是(    )

A．	B．
C．	D．

已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的取值范围是________．

已知圆：和圆：，动圆M同时与圆及圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（   ）．

A．

B．

C．

D．

等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，则的实轴长为（   ）

A．

B．2

C．4

D．8

如图，分别是双曲线C:的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F₁B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF₂|=|F₁F₂|，则C的离心率是（   ）

A．

B．

C．

D．

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是(    )

A．x±2y=0

B．2x±y=0

C．x±y=0

D．x±y=0

P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为________．

斜率为2的直线过双曲线的右焦点且与双曲线两支都相交，则双曲线离心率e的取值范围是        

如图，已知双曲线的左、右顶点分别为A₁、A₂，动直线l：y＝kx＋m与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为．

(1)求k的取值范围，并求的最小值；
(2)记直线的斜率为，直线的斜率为，那么是定值吗？证明你的结论．

已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点为F(－2，0)．
(1)求双曲线方程；
(2)设Q是双曲线上一点，且过点F，Q的直线l与y轴交于点M，若= 2，求直线l的方程．

如图，动点与两定点、构成，且，设动点的轨迹为．

（1）求轨迹的方程；
（2）设直线与轴相交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围．