河南省开封市高中高三模拟考试理科数学

已知全集U=R，集合

A．

B．

C．

D．

已知为虚数单位，若为纯虚数，则的值等于（   ）

A．

B．-2

C．2

D．

程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（   ）

A．7

B．15

C．31

D．63

一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）

则该几何体的体积为（   ）m3   （   ）

A．4

B．

C．3

D．

下列命题中，所有正确命题的个数为（   ）
①命题“若”的逆命题是真命题；
②
③若随机变量

关于函数，下列命题正确的是       （   ）

A．最大值为2

B．的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数

C．的周期为2

D．的图象向左平移个单位后对应的函数是偶函数

设数列是公差不为0的等差数列，成等比数列，则数列的前项和（   ）

A．

B．

C．

D．

在不等式组所表示的平面区域内，点落在区域内的概率是

A．

B．

C．

D．

设函数则函数的零点个数为（  ）

．已知直线，平面，给出下列四个命题
①若，则   ②若，则
②若     ④若
其中正确命题 的个数是（   ）

设A，B，C是圆上不同的三个点，且，存在实数使得，实数的关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知直线，抛物线上一动点P到直线的距离之和的最小值是（   ）

A．2

B．3

C．

D．

已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则此双曲线的标准方程是   。

甲、乙两位工人参加技能竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

   现要从选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适，并简述理由         。

设函数，则    。

．将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数有   （种）

（本小题满分12分）
如图所示，甲船由A岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时。

（1）若两船能相遇，求。
（2）当时，求两船出发后多长时间距离最近，最近距离为多少海里？

（本小题满分12分）
为征求个人所得税修改建议，某机构对不发居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）

（I）求居民月收入在的频率；
（II）根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；
（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

（本小题满分12分）
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1，侧面ACC1A1与底面ABC垂直，，BC=2，

（Ⅰ）试判断A1A与平面A1BC是否垂直，并说明理由；
（Ⅱ）求底面ABC与侧面BB1C1C所成二面角的余弦值。

已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，定点P，点在线段的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线的倾斜角分别为，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．

（本小题满分12分） 
已知函数
（Ⅰ）设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，并求的最大值；
（Ⅱ）若在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F。

求证：（I）∠DEA=∠DFA；
（II）AB2=BE·BD—AE·AC。

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
（Ⅰ）若与2的大小，并说明理由；
（Ⅱ）设和1中最大的一个，当时，求证：