上海市徐汇、金山、松江区高三下学期学习能力诊断文数学试卷

已知集合，，则____________．

直线的倾斜角的大小是____________．

函数的单调递减区间是____________．

函数的值域是____________．

设复数满足，则＝____________．

某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取____________名学生.

函数的最小正周期=____________．

已知函数，则____________．

如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是____________．

已知实数、满足不等式组，则的最大值是____________．

若的展开式中的系数为，
则=____________．

如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是____________． (结果用分数表示)

对于集合，定义集合，记集合中的元素个数为．若是公差大于零的等差数列，则=____________．

如图所示，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量为实数），则的最大值为____________．

命题：；命题：关于的实系数方程有虚数解,则是的 （　）

已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是 (   )
①           ②
③           ④

在中，角的对边分别是，且，则等于（  ）

A．

B．

C．

D．

函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下
不可能成为公比的数是（   ）

A．

B．

C．

D．

如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.

如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知，，（千米），（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．
（即从B点出发到达C点）

已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于、两点，试问，是否存在轴上的点，使得对任意的，为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

定义：对于函数，若存在非零常数，使函数对于定义域内的任意实数，都有，则称函数是广义周期函数，其中称为函数的广义周期，称为周距．
（1）证明函数是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距的值；
（2）试求一个函数，使（为常数，）为广义周期函数，并求出它的一个广义周期和周距；
（3）设函数是周期的周期函数，当函数在上的值域为时，求在上的最大值和最小值．

一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．
（1）求第2行和第3行的通项公式和；
（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列；
（3）求关于（）的表达式．