上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区高考模拟理科数学试卷

二阶行列式的值是              . （其中为虚数单位）

已知是方向分别与轴和轴正方向相同的两个基本单位向量，则平面向量的模等于                 .

二项式的展开式中含项的系数值为_______________.

已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为__________.(结果中保留)

已知集合，，则        .

在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点，且弦的中点为，则直线的方程为                 .

已知，则的最小值为_____________.

已知首项的无穷等比数列的各项和等于4，则这个数列的公比是          ．

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为坐标原点，为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．则的参数方程为         .

阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为           .

从5男和3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，若随机变量ξ表示所选3人中女志愿者的人数，则ξ的数学期望是          ．

设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和，（），则数列的变号数为               .

已知定义在上的函数满足.当时.设在上的最大值为，且数列的前项和为，则        . （其中）

正方形和内接于同一个直角三角形中，如图所示，设，若，，则        .

在实数集上定义运算：．若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围是（   ）.

A．

B．

C．

D．

“”是“函数的最小正周期为”的（   ）.

若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:=（   ）.

函数的定义域为实数集，对于任意的都有.若在区间上函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（   ）.

A．

B．

C．

D．

如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若以为坐标原点，射线、、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得是平面的法向量，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点为圆心的两个同心圆弧、弧以及两条线段和围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米（），圆心角为弧度．

（1）求关于的函数关系式；
（2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，当为何值时，取得最大值？

已知椭圆的右焦点为，短轴的端点分别为,且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为，试求的取值范围．

设函数，.
（1）解方程：；
（2）令，，求证：

（3）若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

设各项都是正整数的无穷数列满足：对任意，有．记．
（1）若数列是首项，公比的等比数列，求数列的通项公式；
（2）若，证明：；
（3）若数列的首项，，是公差为1的等差数列．记，，问：使成立的最小正整数是否存在？并说明理由．