江苏省淮安市高三第四次调研考试数学

若全集，集合，则 ▲ ．

若双曲线的一条渐近线方程是，则等于 ▲  ．

函数的单调递减区间为    ▲   ．

运行下面的一个流程图，则输出的值是 ▲ ．

若从集合中随机取出一个数，放回后再随机取出一个数，则使方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率为 ▲ ．

函数的零点个数是  ▲   .

若直径为2的半圆上有一点，则点到直径两端点距离之和的最大值为　▲  　．

样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率如条形图所示，则这组数据的方差等于  ▲  ．

已知是等差数列{}的前项和，若≥4，≤16，则的最大值是    ▲    .

已知函数，若存在常数，对唯一的，使得，则称常数是函数在上的 “翔宇一品数”。若已知函数，则在上的“翔宇一品数”是  ▲  ．

如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，，则温度变化曲线的函数解析式为  ▲   . 

已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若，则两圆圆心的距离  ▲  ．

如图，是直线上三点，是直线外一点，若，∠，∠，记∠，则＝    ▲    .（仅用表示）

．已知函数，则当  ▲  时，取得最小值．

（本小题满分14分）
已知复数，，（i为虚数单位，），且．
（1）若且，求的值；
（2）设，已知当时，，试求的值．

（本小题满分14分）
如图a，在直角梯形中，，为的中点，在上，且。已知，沿线段把四边形折起如图b，使平面⊥平面。

（1）求证：⊥平面；
（2）求三棱锥体积．

（本小题满分14分）
已知点，点是⊙：上任意两个不同的点，且满足，设为弦的中点．

（1）求点的轨迹的方程；
（2）试探究在轨迹上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．

（本小题满分16分）
某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）之间大体满足关系：

（注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为合格品．）
已知每生产一件合格的仪器可以盈利元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量，
（1）试将生产这种仪器每天的盈利额（元）表示为日产量（件）的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

（本小题满分16分）
已知分别以和为公差的等差数列和满足, ，
（1）若, ≥2917，且，求的取值范围；
（2）若，且数列…的前项和满足，
①求数列和的通项公式；
②令，, >0且，探究不等式是否对一切正整数恒成立？

．（本小题满分16分）
已知函数，并设，
（1）若图像在处的切线方程为，求、的值；
（2）若函数是上单调递减，则
① 当时，试判断与的大小关系，并证明之；
② 对满足题设条件的任意、，不等式恒成立，求的取值范围

A．选修4－1：几何证明选讲

如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，已知，求线段的长度．

选修4－2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵A． 

C．选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程．

D．选修4－5：不等式选讲
已知关于的不等式（）.
（1）当时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围．

22．［必做题］（本小题满分10分）
在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）．
（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？
（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望．

．［必做题］（本小题满分10分）
已知，（其中）
.
(1)求；
(2)求证：当时，．