上海市黄浦区高考模拟（二模）理科数学试卷

函数的定义域是                    ．

函数的最小正周期            ．

已知全集，集合，．若，则实数的取值范围是      ．

已知等差数列的公差为，，前项和为，则的数值是     ．

函数的单调递增区间是                 ．

函数的反函数是，则反函数的解析式是        ．

方程的解                 .

在中，角所对的边的长度分别为，且，
则    .

已知是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，则实数        ，          ．

若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为，球心到该截面的距离是，则这个球的表面积是            ．

已知向量，则向量在向量的方向上的投影是          ．

直线的参数方程是是参数)，则直线的一个方向向量是               ．(答案不唯一)

某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的8个乒乓球(其中3个是白色球，5个是黄色球)，小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，当摸到的球是黄球时停止摸球．用随机变量表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数，则随机变量的数学期望值   ．

已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程有且只有7个不同实数根，则实数的取值范围是      ．

已知，且，则下列结论恒成立的是 (     )．

A．

B．

C．

D．

已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的(   )．

已知，则直线与圆：的位置关系是(    )．

给出下列命题：
(1)已知事件是互斥事件，若，则；
(2)已知事件是互相独立事件，若，则(表示事件的对立事件)；
(3)的二项展开式中，共有4个有理项．
则其中真命题的序号是(  )

(理)已知直三棱柱中，，是棱的中点．如图所示．
 
(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

已知复数．
(1)求的最小值；
(2)设，记表示复数z的虚部).将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像.试求函数的解析式．

某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内．分界线固定，且=百米，边界线始终过点，边界线满足．
设()百米，百米.

(1)试将表示成的函数，并求出函数的解析式；
(2)当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值．

已知数列满足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)(理)记数列的前项和为，求(用含的式子表示)．

(理)已知点是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍．记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)斜率为的直线与曲线交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求的数值；
(3)试问：是否存在一个定圆，与以动点为圆心，以为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．