广东省揭阳市高三3月第一次模拟考试理科数学试卷

若复数满足：，则（   ）

A．

B．

C．

D．

设函数的定义域为，函数的定义域为，则（  ）

A．

B．

C．

D．

设平面、，直线、，，，则“，”是“”的（   ）

下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（   ）

A．

B．

C．

D．

一简单组合体的三视图如图（1）所示，则该组合体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图所示的程序框图，能使输入的值与输出的值相等的值个数为（    ）

A．

B．

C．

D．

设点是函数图象上的任意一点，点，则的最小值为（    ）

A．

B．

C．

D．

定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合，都有；②存在集合，使得；
③用表示空集，若，则；④若，则；⑤若
，则其中正确的命题个数为（   ）

A．

B．

C．

D．

若点在函数的图象上，则的值为       .

根据某固定测速点测得的某时段内过往的辆机动车的行驶速度（单位：）绘制的频率分布直方图如图所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为，则该时段内过往的这辆机动车中属非正常行驶的有     辆，图中的值为        .

已知向量、满足，，且，则与的夹角为         .

已知首项为正数的等差数列中，.则当取最大值时，数列的公差
        .

从中任取一个数，从中任取一个数，则使的概率为    .

已知直线（为参数且）与曲线
 （是参数且），则直线与曲线的交点坐标为       .

如图，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，，，垂足为，且是的中点，则的长为      .

已知函数.
（1）求函数的定义域和最小正周期；
（2）若，，求的值.

图是某市月日至日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（）小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市，并停留天.

（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；
（2）设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望．

如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，过作垂直交于点，作垂直交于点，平面交于点，且，.

（1）设点是上任一点，试求的最小值；
（2）求证：、在以为直径的圆上；
（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

已知正项数列满足：，数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

如图所示，已知、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的一个端点，过椭圆中心，且，．

（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上是否存点，使得？若存在，有几个（不必求出点的坐标），若不存在，请说明理由；
（3）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条线，切点分别为、，，若直线 在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值.

已知函数.
（1）当且时，证明：；
（2）若对，恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，证明：.