四川省成都市六校协作高二下学期期中考试理科数学

若，则的值分别是                            （    ）

A．

B．

C．

D．

掷一个骰子向上的点数为3的倍数的概率是                       （    ）

A．

B．

C．

D．

如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面上的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的        （    ）

四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是

下列命题中，a、b、c表示不同的直线，表示不同的平面，其真命题有（    ）
①若，则 
②若，则 
③a是的斜线，b是a在上的射影，，，则
④若则 

若，则的值等于                    （    ）

以A、B、C、D为顶点的正四面体的棱长是1，点P在棱AB上，点Q在棱CD上，则PQ之间最短距离是                                   （    ）
A.           B.            C.          D.

某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数有               （    ）

相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是   （    ）

如图，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝MA，N为BC中点，则等于                            （    ）

A．－a＋b＋c

B．a－b＋c

C．a＋b－c

D．a＋b－c

记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为             （    ）

A．1994个

B．4464个

C．4536个

D．9000个

正方体的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是                           （     ）

A．

B．

C．

D．

设为的最大值，则二项式展开式中含项的系数是     。

将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有3面涂有颜色的概率是            。

在四面体中,共顶点的三条棱两两互相垂直,且，若四面体的四个顶点在一个球面上,则B，D的球面距离为_ ___   __。               

下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
其中，真命题的编号是             （写出所有真命题的编号）

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；

学校有个社团小组由高一，高二，高三的共10名学生组成，若从中任选1人，选出的是高一学生的概率是，若从中任选2人，至少有1个人是高二的学生的概率是，求：
（1）从中任选2人，这2人都是高一学生的概率；
（2）这个社团中高二学生的人数。

如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2.

（1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值;
（2）求点F到平面ABC1D1的距离;

已知圆的方程，从0，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径。问：
（1）可以作多少个不同的圆？
（2）经过原点的圆有多少个？
（3）圆心在直线上的圆有多少个？

如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，DE =2AB=2，且F是CD的中点。

(Ⅰ)求证：AF//平面BCE；
(Ⅱ)求证：平面BCE⊥平面CDE；
(Ⅲ)设，当为何值时？使得平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为。

已知，
（1）若是等差数列，且首项是展开式的常数项的，公差d为展开式的各项系数和①求②找出与的关系，并说明理由。
（2）若，且数列满足，求证：是等比数列。