北京市西城区高三一模文科数学试卷
，集合
，则集合
（ ）
，
，那么
等于（ ）
的虚轴长是实轴长的
倍，则此双曲线的离心
，同时满足条件
和
的函数是（ ）
设
，且
，则“函数
在
上是减函数”是“函数
在
上是增函数”的（ ）
| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
来源：2014届北京市西城区高三一模文科数学试卷
某企业为节能减排，用
万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用
万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为
万元. 设该设备使用了
年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则
等于（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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如图，设
为正四面体
表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点到四个顶点的距离组成的集合记为
，如果集合中有且只有
个元素，那么符合条件的点有（ ）
A． 个 |
B． 个 |
C． 个 |
D． 个 |
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，其中
、
，则
______.
的焦点在直线
上，则
_____；
的准线方程为_____.
，若
，则实数
______；函数
的最大值为_____．
，
，那么输出的
值为______.
表示的平面区域是一个四边形，则实数
的取值范围是_______.如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
为线段
（含端点）上一个动点，设
，
，记
，则
____；函数
的值域为_________.
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中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
.已知
.
，
，求某批次的某种灯泡共
个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于
天的灯泡是优等品，寿命小于
天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.
| 寿命（天） |
频数 |
频率 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 合计 |
|
 |
（1）根据频率分布表中的数据，写出、、的值；
（2）某人从这个灯泡中随机地购买了
个，求此灯泡恰好不是次品的概率；
（3）某人从这批灯泡中随机地购买了
个，如果这
个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求的最小值.
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如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，
，
是棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）在棱
上是否存在一点
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
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已知函数
，其中
.
（1）当
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；
（2）如果对于任意
，都有
，求
的取值范围.
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已知椭圆
的焦距为
，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为
，
为坐标原点.
（1）求椭圆
的方程.
（2）设斜率为
的直线
与相交于
、
两点，记
面积的最大值为
，证明：
.
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中，
.从数列
项并按原顺序组成的新数列记为
，并称
项子列.例如数列
、
、
、
为
项子列.
项子列，并使其为等比数列；
项子列，且
满足
；
为数列
项子列，且
.