北京市西城区高三一模理科数学试卷
，集合
，
，则集合
（ ）
，
，
. 若
，则实数
的值为（ ）
且与极轴平行的直线方程是（ ）
，
，那么输出的a值为（ ）
，同时满足条件
和
的函数是（ ）
“
”是“方程
表示双曲线”的（ ）
| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
某企业为节能减排，用
万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用
万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为
万元. 设该设备使用了
年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则
等于（）
A． |
B． |
C． |
D． |
如图，设
为正四面体
表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点到四个顶点的距离组成的集合记为
，如果集合中有且只有
个元素，那么符合条件的点有（ ）
A． 个 |
B． 个 |
C． 个 |
D． 个 |
，其中
、
，则
______.
的焦点在直线
上，则
_____；
的准线方程为_____.已知一个正三棱柱的所有棱长均等于
，它的俯视图是一个边长为的正三角形，那么它的侧（左）视图面积的最小值是________.
表示的平面区域是一个四边形，则实数
的取值范围是_______.科技活动后，
名辅导教师和他们所指导的名获奖学生合影留念（每名教师只指导一名学生），要求
人排成一排，且学生要与其指导教师相邻，那么不同的站法种数是______.（用数字作答）
如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
为线段
（含端点）上一个动点，设
，
，对于函数
，给出以下三个结论：①当
时，函数
的值域为
；
②
，都有
成立；
③，函数的最大值都等于
.
其中所有正确结论的序号是_________.
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
.已知
.
，
，求在某批次的某种灯泡中，随机地抽取
个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于
天的灯泡是优等品，寿命小于
天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.
| 寿命（天） |
频数 |
频率 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 合计 |
|
 |
（1）根据频率分布表中的数据，写出、的值；
（2）某人从灯泡样品中随机地购买了
个，如果这
个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求的最小值；
（3）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了
个进行使用，若以上述频率作为概率，用
表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求的分布列和数学期望.
如下图，在四棱柱
中，底面
和侧面
都
是矩形，
是
的中点，
，
.
（1）求证：
（2）求证：
平面
；
（3）若平面与平面
所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度.
已知函数
，其中
.
（1）当
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；
（2）如果对于任意
、
，且
，都有
，求
的取值范围.
已知椭圆
，直线
与
相交于
、
两点，与
轴、
轴分别相交于
、
两点，
为坐标原点.
（1）若直线的方程为
，求
外接圆的方程；
（2）判断是否存在直线，使得、是线段
的两个三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
中，
.从数列
项并按原顺序组成的新数列记为
，并称
项子列.例如数列
、
、
、
为
项子列.
项子列，并使其为等差数列；
项子列，且
满足
；
为数列
项子列，且
.