温州十校联合体高二第一学期期末联考数学试卷（理科）

下列说法不正确的是 (    )．

A．命题“若则”与命题“若则”互为逆否命题；

B．命题“”为真命题

C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

已知向量，则向量的夹角为（     ）             

A．

B．

C．

D．

直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知为直线，为平面，给出下列命题：
① ② ③ ④
其中的正确命题序号是（      ）9

焦点为F（0,10），渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是     （   ）

A．=1

B．=1

C．="1"

D．=1

已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得与（ ）

中,且平面则到的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

下列命题中是假命题的是         （　　）

A．对于命题p：

B．抛物线y2 = 2x的焦点到准线的距离为1

C．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0垂直”的充要条件

D．直线与抛物线只有一个交点是的必要不充分条件

已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为（  ）

A．

B．

C．

D．

我国于2010年10月1日成功发射嫦娥二号卫星，卫星飞行约两小时到达月球，到达月球以后，经过几次变轨将绕月球以椭圆型轨道飞行，其轨迹是以月球的月心为一焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近月点到月心的距离为m,远月点到月心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m,2n.则第一次变轨前的椭圆离心率比第二次变轨后的椭圆离心率 (   )

A．变大

B．变小

C．不变

D．与的大小有关

抛物线的焦点坐标是　             ．

经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程的一般式为           

如图，某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为　             ．

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是　             ．

正方体中，与平面所成角的余弦值为　             ．                

若方程表示圆，且过点可作该圆的两条切线，则实数的取值范围为　             ．

如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北
偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点
到A的距离比到B的距离远2 km．．现要在曲线PQ上选一处
M建一座码头，向B、C两地转运货物．那么这两条公路MB、
MC的路程之和最短是　             km

已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（，）在圆的内部. 若为假命题，也为假命题，求实数的取值范围

已知圆C经过A（1，），B（5，3），并且圆的面积被直线：平分.求圆C的方程；

本题10分）如图，河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16 m.,为保证安全，要求通过的船顶部（设为平顶）与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.
（1）一条船船顶部宽4m，要使这艘船安全通过，则船在水面以上部分高不能超过多少米？
（2）近日因受台风影响水位暴涨2.7m,为此必须加重船载,降低船身,才能通过桥洞. 试问:一艘顶部宽m，在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过?

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2。

（1）证明：AB₁⊥BC₁；

椭圆的长轴长为4，焦距为2，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点
（1）求椭圆的标准方程和动点的轨迹的方程。
（2）过椭圆的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求的面积。
（3）设轨迹与轴交于点，不同的两点在轨迹上，
满足求证：直线恒过轴上的定点。