广东省深圳市高三级第二次调研考试数学理卷（深圳二模）

设集合，，，则 等于

A．

B．

C．

D．

复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于

已知，是非零向量，则与不共线是的

已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若，，分别表示他们测试成绩的标准差，则

A．	B．
C．	D．

已知△中，，，分别是，的等差中项与等比中项，则△的面积等于

A．

B．

C．或

D．或

学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有

设，则任取，关于的方程有实根的概率为

A．

B．

C．

D．

二项式的展开式中含的项的系数是　　　　　　　（用数字作答）．

已知函数的定义域是，则的值域是         ．

如图4，已知一个锥体的正视图（也称主视图），左视图（也称侧视图）和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积是    ．

如果对于任意的正实数，不等式恒成立，则的取值范围是         ．

如图5，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是        ．

（极坐标与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数，）．若以为极点，以轴正半轴为极轴建
立极坐标系，则曲线的极坐标方程为                ．

（几何证明选讲选做题）如图6，直角三角形中，，，以 为直径的圆交边于点，，则的大小为         ．

（本小题满分12分）
设函数，．
（1）若，求的最大值及相应的的集合；
（2）若是的一个零点，且，求的值和的最小正周期．

（本小题满分12分）
为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是我市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天（如图7）．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．
（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）；
（2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为，求的数学期望和方差．

（本小题满分14分）
如图8，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直，如图9．
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．

（本小题满分14分）
平面直角坐标系中，已知直线:，定点，动点到直线的距离是到定点的距离的2倍.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若为轨迹上的点，以为圆心，长为半径作圆，若过点可作圆的两条切线,（，为切点），求四边形面积的最大值．

（本小题满分14分）
执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，，…，，，．（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）
（1）若输入，写出输出结果；
（2）若输入，求数列的通项公式；
（3）若输入，令，求常数（），使得是等比数列．

（本小题满分14分）
已知函数满足如下条件：当时，，且对任意，都有．
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）求当，时，函数的解析式；
（3）是否存在，，使得等式

成立？若存在就求出（），若不存在，说明理由．