广东省汕头市高三四校联考数学理卷

设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是 （   ）
A     B
C    D.

抛物线的焦点坐标为 (  )

A．

B．

C．

D．

已知复数，则“”是“为纯虚数”的 (  )

.如图,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 (  )  

A．

B．

C．

D．

已知等比数列的前三项依次为,,.则 (  )

A．

B．

C．

D．

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (  )

A．

B．

C．

D．

已知、是非零向量且满足(－2) ⊥，(－2) ⊥，则与的夹角是

A．

B．

C．

D．

已知，则等于 （     ）     

A．

B．

C．

D．

某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为　（ 　）

若关于的方程只有一个实数根，则的取值范围为（   ）

A．=0

B．=0或>1

C．>1或<-1

D．=0或>1或<-1

如图所示的算法流程图中,若则的值等于    .

是满足的区域上的动点.那么
的最大值是     .

已知函数，.
设是函数图象的一条对称轴，则的值等于      ．

(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为           ，该圆的面积为       ．
15.(几何证明选讲选做题)如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB = OA = 2，则PF =            。

(本小题满分12分)
已知
（1）若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围；
（2）若在时取得极值，且恒成立，求的取值范围．

.(本小题满分14分)
某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.    
  
(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?
(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.  

.(本小题满分14分)
如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求证：∥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求正方体被平面所截得的几何体的体积.

(本小题满分14分)
设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.

(１)求圆心的轨迹E的方程；
(２)过点(０，１)，作轨迹的两条互相垂直的弦，设、的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由．

.(本小题满分14分)
已知函数是函数的极值点.
(1)求实数的值；
(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值.

.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系上，设不等式组（）所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（Ⅰ）求并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明；（Ⅱ）设数列的前r项和为，数列的前r项和,是否存在自然数m？使得对一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。