高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第12课时练习卷

函数f(x)＝x³－15x²－33x＋6的单调减区间为______________．

若函数f(x)＝e^x－ax在x＝1处取到极值，则a＝________．

函数y＝x＋sinx，x∈[0，2π]的值域为________．

已知函数f(x)＝－x²＋blnx在区间[，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．

用长为90cm、宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接而成，则该容器的高为________cm时，容器的容积最大．

已知函数f(x)＝x³－ax－1.
(1)若a＝3时，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；
(3)是否存在实数a，使f(x)在(－1，1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝x²－mlnx＋(m－1)x，当m≤0时，试讨论函数f(x)的单调性；

若函数f(x)＝－＋blnx在(1，＋∞)上是减函数，求实数b的取值范围．

设函数f(x)＝(x²＋ax＋b)e^x(x∈R)．
(1)若a＝2，b＝－2，求函数f(x)的极大值；
(2)若x＝1是函数f(x)的一个极值点．
①试用a表示b；
②设a＞0，函数g(x)＝(a²＋14)e^x＋4.若ξ₁、ξ₂∈[0，4]，使得|f(ξ₁)－g(ξ₂)|＜1成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²－3x(a、b∈R)在点x＝－1处取得极大值为2.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若对于区间[－2，2]上任意两个自变量的值x₁、x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤c，求实数c的最小值．

请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝xcm.
 
(1)某广告商要求包装盒侧面积S(cm²)最大，试问x应取何值？
(2)某厂商要求包装盒容积V(cm³)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

某地方政府在某地建一座桥，两端的桥墩相距m米，此工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩(包括两端的桥墩)．经预测，一个桥墩的费用为256万元，相邻两个桥墩之间的距离均为x，且相邻两个桥墩之间的桥面工程费用为(1＋)x万元，假设所有桥墩都视为点且不考虑其他因素，记工程总费用为y万元．
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)当m＝1280米时，需要新建多少个桥墩才能使y最小？

已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)当a>0时，求函数f(x)在[1，2]上的最小值．

若存在正数x使2^x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．

若函数f(x)＝x²＋ax＋在上是增函数，则a的取值范围是________．

已知函数f(x)＝lnx－ (m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________．

设函数f(x)＝x²－(a－2)x－alnx.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；
(3)若方程f(x)＝c有两个不相等的实数根x₁、x₂，求证：f′>0.

如果关于x的方程ax＋＝3在区间(0，＋∞)上有且仅有一个解，那么实数a的取值范围为________．

已知函数f(x)＝lnx－，若函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是________．

设直线y＝a分别与曲线y²＝x和y＝e^x交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为________．

已知函数f(x)＝(ax²＋x)e^x，其中e是自然数的底数，a∈R.
(1)当a<0时，解不等式f(x)>0；
(2)若f(x)在[－1，1]上是单调函数，求a的取值范围；
(3)当a＝0时，求整数k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k＋1]上有解．