北京市东城区示范校高三第二学期综合练习数学理卷

若集合，，全集R，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

“”是“直线和直线互相垂直”的            （  ）

已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于                                            （  ）

某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：，，，，则可以输出的函数是（   ）

A．

B．

C．

D．

如果三位正整数如“”满足，则这样的三位数称为凸数（如120,352）
那么，所有的三位凸数的个数为                                 （   ）

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为             （   ）

A．

B．

C．

D．

已知向量，，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是                                         （  ）
（A）   （B）     （C）    （C）

定义函数，．若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的算术平均数为．已知，，则在上的算术平均数为     （   ）

A．

B．

C．

D．

复数= 　　　　　　；其所确定的点位于复平面的第______象限．

下图是样本容量为200的频率分布直方图． 根据样 本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为      ；数据落在内的概率约为          ．

若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为______________．

已知在极坐标系下，点是极点，则两点间的距离
 _____________；的面积等于_______．

如图，已知是圆的直径，，为圆上任意一点，过点做圆的切线分别与过两点的切线交于点，则________________．

如图，在正方体中，E，F，G，H，M分别是棱，，的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有；当N只需满足条件________时，就有MN∥平面．

（本小题共13分）
已知函数，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求函数的值域．

（本小题共13分）
某单位在2011新年联欢会上举行一个抽奖活动：甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球4个黑球，参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球，如果摸到的都是红球则获奖．
（Ⅰ）求每个活动参加者获奖的概率；
（Ⅱ）某办公室共有5人，每人抽奖1次，求这5人中至少有3人获奖的概率．

（本小题共14分）
如图，在四棱柱中，底面是正方形，侧棱与底面垂直，点是正方形对角线的交点，，点，分别在和上，且．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）若，求的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值．

（本小题共13分）
已知函数R）．
（Ⅰ）求函数的定义域，并讨论函数的单调性；
（Ⅱ）问是否存在实数，使得函数在区间上取得最小值3？请说明理由．

本小题共14分）
已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)证明以线段为直径的圆经过焦点．

本小题共13分)
对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中N^*)．对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中
．
（Ⅰ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是等差数列，使得
对一切正整数N^*都成立，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，令设若成立，求最小正整数的值．