江苏省抚州调研室高三模拟考试数学理卷

若集合，则等于
                                            

若为实数，＝，则等于
                                           

称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在上；（2）存在，使其在、上单调递增，在上单调递减．则以下函数中不是好函数的是           
                           
                 8

若将函数的图像按向量,平移得到的图像,则的解析式为                                                            
                       

等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比等于       
     

设随机变量～,对非负数常数,则的值是               
 只与有关                      只与有关
 只与有关                      只与和有关

设是函数的反函数，则成立的的取值范围是 
  　                          

若
则于                               
                     

已知.设则大小关系是                                                            
                      　    

在直三棱柱中，已知分别为,的中点，,分别为线段,上的动点（不包括端点）.若,则线段的长度的取值范围是                                            
　        　     　      

已知.则函数的最大值为　  
                               

抛物线的准线与轴交于点.过点作直线交抛物线于两点，.点在抛物线对称轴上,且.则的取值范围是              
                            

已知，则　　        　.      

在矩形中，已知，，将该矩形沿对角线折成直二面角，则四面体的外接球的体积为           .

已知数列为等差数列，且，，则
____________.

给出下列命题：
①不等式成立的充要条件是；
②已知函数在处连续，则；
③当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是；
④将函数的图象按向量平移后，与函数的图象重合，则的最小值为.
你认为正确的命题是　　　　　 ．（写出所有正确命题的序号）

（本小题满分12分）
已知中，，，设，并记.
(1)求函数的解析式及其定义域；
(2)设函数，若函数的值域为，试求正实数的值.

（本小题满分12分）
某学校要用鲜花布置花圃中五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．

(1)当区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；
(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
(3)记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望.

（本小题满分12分）
定义在上的函数，其中是自然对数的底数，.
(1) 若函数在点处连续，求的值；
(2) 若函数为上的单调函数，求实数的取值范围，并判断此时函数在上是否为单调函数.

（本小题满分12分）
在斜三棱柱中，，，又顶点在底面上的射影落在上，侧棱与底面成角，为的中点.

（1）求证：；
（2）如果二面角为直二面角，试求侧棱与侧面的距离.

本小题满分12分
的内切圆与三边的切点分别为，已知，内切圆圆心，设点的轨迹为.

（1）求的方程；
（2）过点的动直线交曲线于不同的两点（点在轴的上方），问在轴上是否存在一定点（不与重合），使恒成立，若存在，试求出点的坐标；若不存在，说明理由.

本小题满分14分
已知：数列，中，,，且当时，，，成等差数列，，，成等比数列.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求最小自然数，使得当时，对任意实数，不等式≥恒成立；
（3）设（），求证：当都有.