深圳市高三第一次调研考试数学文卷

已知集合，集合，则

A．

B．

C．

D．

复数（其中为虚数单位）在复平面上对应的点位于

双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

．已知直线与直线平行，，则是的

设数列的前项和为，则对任意正整数，

A．

B．

C．

D．

如图所示的方格纸中有定点，则

A．

B．

C．

D．

在同一平面直角坐标系中，画出三个函数，，的部分图象（如图），则

A．为，为，为	B．为，为，为
C．为，为，为	D．为，为，为

已知圆面的面积为，平面区域与圆面的公共区域的面积大于，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

如图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，输出相应的点．若的坐标为，则间的距离为

（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）

A．

B．

C．

D．

若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则

A．

B．

C．

D．

某机构就当地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图）．为了深入调查，要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在（元）段应抽出      人．

已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为2，其直观图和正(主)视图如下，则它的左(侧)视图的面积是     ．

已知与之间的部分对应关系如下表：

	11	12	13	14	15	…
						…

则和可能满足的一个关系式是                      ．

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．

（坐标系与参数方程）在极坐标系中，是曲线上任意两点，则线段长度的最大值为         ．
（几何证明选讲）如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，，垂足为，已知，，则       ．

（本小题满分14分）
已知向量与向量垂直，其中为第二象限角．
（1）求的值；
（2）在中，分别为所对的边，若，求的值．

（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，，．
（1）证明：平面；
（2）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值．

（本小题满分14分）
已知函数，其中实数是常数．
（1）已知，，求事件A“”发生的概率；
（2）若是上的奇函数，是在区间上的最小值，求当时的解析式．

如图，有一正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线是以直线AD为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．

（
已知椭圆的左焦点及点，原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若点关于直线的对称点在圆上，求椭圆的方程及点的坐标．

（（本小题满分14分）
设数列是公差为的等差数列，其前项和为．
（1）已知，，
（ⅰ）求当时，的最小值；
（ⅱ）当时，求证：；
（2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．