江苏省扬州市安宜高中高二上学期期末考试数学试卷

抛物线的焦点坐标是   ▲   .

五个数的平均数是，这五个数的方差是   ▲   .

某校有教师人,男学生人,女学生人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为人，则的值为 ▲ .

若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是  ▲   .

的单调递增区间是　　▲　　.

已知命题命题．如果
同时为假命题，则满足条件的
的集合为　　▲  ．

定义某种运算，的运算原理如
下图：则式子 ▲ ．

已知双曲线 ，分别为它的
左、右焦点，为双曲线上一点，设 ，
则的值为   ▲    .

为椭圆上一点，是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为等边三角形，则椭圆离心率为  ▲    .

若函数在处有极值，则常数的值为  ▲   .

已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，且圆与直线相切，则该圆的标准方程是   ▲    .

有下列四个命题：
① “若，则，互为倒数”的逆命题；
② “使得”的否定是“都有”；
③ “若≤1，则有实根”的逆否命题；
④ “”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件.其中是真命题的是  ▲   （填上你认为正确命题的序号）.

已知满足条件，，则的取值范围是  ▲   .

、，，若,则的取值范围是    ▲     .

（本题14分）
高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

分组	频数	频率
	①	0. 025
		0．050
		0．200
	12	0．300
		0．275
	4	②
[145，155]		0．050
合计		③

（本题14分）
（1）将一颗骰子（正方体形状）先后抛掷2次，得到的点数分别记为，
求及的概率；
（2）从区间中随机取两个数，求的概率．

（（本题15分）
如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点．
（1）求边所在直线方程；
（2）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；
（3）直线过点且倾斜角为，求该直线被圆截得的弦长．

（（本题15分）
已知直线l的方程为，且直线l与x轴交点，圆与x轴交两点．
（1）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；
（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（3）过M点作直线与圆相切于点,设（2）中椭圆的两个焦点分别为,求三角形面积．

（、（本题16分）
如图，有一块抛物线形状的钢板，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，使得都落在抛物线上，点关于抛物线的轴对称，且，抛物线的顶点到底边的距离是，记，梯形面积为．
（1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为轴建立坐标系，使抛物线开口向下，求出该抛物线的方程；
（2）求面积关于的函数解析式，并写出其定义域；
（3）求面积的最大值．

（（本题16分）
已知函数，其中，．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；
（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．